已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
问题描述：
已知动直线kx-y+1=0和圆x²+y²=1相交于A,B两点,求弦AB的中点的轨迹方程
答
直线恒过M (0,1),
且M在圆上,
不妨设M为A
设AB中点为N
则ON⊥AB,即ON⊥MN
设N（x,y） (y≠1)
向量ON=(x,y)
向量MN=(x,y-1)
∴ x*x+y(y-1)=0
即 x²+y²-y=0
即 x²+(y-1/2)²=1/4 (y≠1)为什么向量MN=(x,y-1)？M（0,1)N（x,y)∴ 向量MN=(x,y-1)