设a,n为正整数,且a整除2n的平方,试说明n的平方+a不是平方数

a|2n^2
如果n^2+a=b^2.一式
则　2b^2＝2n^2+2a
所以a|2b^2
如果a是奇数,则a|n^2, a|b^2
如果a是偶数,则a/2|n^2, a/2|b^2
总有数c|n^2 c|b^2　　　　　　a=c或者2c
设c=x^2*yy不含平方因子
则设　y|(n/x)^2=y^2*N^2y|(b/x)^2=y^2*B^2　此时,n=xyN,b=xyB.
代入一式：
则B^2y=N^2y+1或者N^2y+2
1=y(B^2-N^2)-----显然无解
或者
2=y(B^2-N^2)-----显然无解
所以.不可能是完全平方数
证毕.老师，还能不能用其他方法解？如果令n^2+a=m^2,则.....会吗，好像有代换的..偶们老师说的啦...再问一下，“不是平方数”是什么概念，是负数吗？1 4 9 16 25 ...........n^2就是平方数，其它不是平方数。你设的m^2就表示平方数。y不存在平方数因子：即y的算术表达式中每个素因子p的指数是1,如y=3*7*37; 否则如3^3*7*37则有9作为y的平方因子。 简单一点，按你所设n^2+a=m^2：a|2n^2 a|2m^2，　设a=2^r*x^2*y,r=0或者1,　y不存在平方数因子。则x^2|n^2x^2|m^2 所以xy|mxy|n,设m=xyM,n=xyN代入：m^2-n^2=ay(N^2-M^2)=　2^r　=1或者2y(N-M)(N+M)　=1或者2 ----------显然无解