点P为圆x2+y2=9上任意一点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,点M在PQ上,且PM=2MQ,则点M的轨迹方程为_.

问题描述:

点P为圆x2+y2=9上任意一点,过P作x轴的垂线,垂足为Q,点M在PQ上,且

PM
=2
MQ
,则点M的轨迹方程为______.

设M(x,y),则可设P(x,y0),Q(x,0),又

PM
=2
MQ

∴y0=3y,
∴P(x,3y)代入圆方程x2+y2=9,得M的轨迹方程为
x2
9
+y2=1

故答案为:
x2
9
+y2=1