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向量a、向量b不共线,向量OA=m向量a,向量OB=n向量b,m、n∈R,且m≠0,n≠0,若点C在直线AB上,且向量OC=x向量a+y向量b,求证：x/m+y/n=1

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:45:03
问题描述：

向量a、向量b不共线,向量OA=m向量a,向量OB=n向量b,m、n∈R,且m≠0,n≠0,若点C在直线AB上,且向量OC=x向量a+y向量b,求证：x/m+y/n=1

答

注意到 C在直线AB上
则向量AC与向量AB平行
向量AC=向量OC-向量OA=(x-m)*向量a+y向量b
向量AB=向量OB-向量OA=-m向量a+n向量b
由平行,所以(x-m)/-m=y/n
即x/m+y/n=1

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