椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上存在一点P,使得OP垂直于AP(o为原点,A为长轴端点),求证:a>根号2b

问题描述:

椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上存在一点P,使得OP垂直于AP(o为原点,A为长轴端点),求证:a>根号2b

设A点的坐标为(a,0)设P点的坐标为:(x,y)则直线OP的斜率为:y/x直线AP的斜率为:y/(x-a)由于OP垂直于AP,则有:(y/x)*(y/(x-a))=-1则有:y^2=-x(x-a)有因为P点在椭圆椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1上,则有:X^2/a^2+Y...