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已知抛物线y2=2px（p＞0），有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y=2x，斜边长等于413，求抛物线的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:40:45
问题描述：

已知抛物线y2=2px（p＞0），有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y=2x，斜边长等于4

13
，求抛物线的方程．

答

如图，设A（

y 2A
2p
，yA），B（
y 2B
2p
，yB），根据题意得：
yA＝
y 2A
p
，①
p
2
×
y 2B
2p
+pyB＝0，②
(xA−xB)2+(yA−yB)2＝208，③

由①可得yA=p，则xA=
p
2
，由②可得yB=-4p，
∴B点坐标为（8p，-4p），
由③得p=
8
5
，
因此所求抛物线方程为y2=
16
5
x．

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