求经过定点M(-3,2),且以直线X=0为左准线,e=2的双曲线的右焦点的轨迹方程.
问题描述：
求经过定点M(-3,2),且以直线X=0为左准线,e=2的双曲线的右焦点的轨迹方程.
首先很容易求左焦点的轨迹,只是做到这里我就做不下去了.本来应该用右焦点(a,y)的坐标表示左焦点(x,y)的,可是我找不到a和y的关系.请高手给点思路.我可以给你加高分.
答
首先,按照你的方法,求谁设谁,
设右焦点F2(x,y) (x>0)
容易知道,这个双曲线是标准位置只经过平移,未经过旋转的.
左准线是y轴.
一个双曲线的右焦点到左准线的距离是c+a^2/c
而这里e=3,c=3a
且这个双曲线的焦点到左准线的距离就是x.
x=c+a^2/c=10a/3
a=3x/10
左右焦点之间的距离为2c=6a=9x/5
所以左焦点的坐标可以设为（-4x/5,y)
思路就是这样了,最后小心要舍掉一部分不能用~
如果不明白可以Hi我~
希望帮到忙了~