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在三角形ABC中,abc分别是角A,角B,角C,的对边,且4sin²[(B+C)/2]-cos2A=7/2,求角A2）若a=7,三角形ABC的面积为10根号3,求b+c的值

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:04:25
问题描述：

在三角形ABC中,abc分别是角A,角B,角C,的对边,且4sin²[(B+C)/2]-cos2A=7/2,求角A
2）若a=7,三角形ABC的面积为10根号3,求b+c的值

答

(1)4sin²[(B+C)/2]-cos2A=7/2,4sin²[(π-A)/2]-cos2A=7/2,4cos²[(A)/2]-cos2A=7/2,
2cosA+2-2cos²A+2=7/2,-2cosA+2cos²A-1/2=0,(cosA-1/2)²=0,cosA-1/2=0,A=60º
(2)S=(1/2)bcsinA=10√3,bc=40,b²+c²-a²=2bccosA=bc,b²+c²=bc+a²=40+49=89,
(b+c)²=b²+c²-2bc=89-80=9,b+c=3

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