在三角形abc中,a,b,c分别是角a、b、c的对边,且2cos（b+c）+cos2a= -3/2
问题描述：
在三角形abc中,a,b,c分别是角a、b、c的对边,且2cos（b+c）+cos2a= -3/2
若a=√3,b+c=3,求b,c的值
答
cos(B+C)=cos(180-A)=-cosA
cos2A=2(cosA)^2-1
所以2(cosA)^2-2cosA-1=-3/2
(cosA)^2-cosA+1/4=0
(cosA-1/2)^2=0
cosA=1/2
b+c=3
两边平方
b^2+2bc+c^2=9
b^2+c^2=9-2bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(9-2bc-3)/2bc=1/2
6-2bc=bc
bc=2
b+c=3
所以b和c是方程x^2-3x+2=0的根
x=1,x=2
所以b=1,c=2或b=2,c=1