已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=120°,tanC=36,BC=18,AD=AB.求AD的长.

问题描述:

已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DAB=120°,tanC=

3
6
,BC=18,AD=AB.求AD的长.

如图,过A、D作AE⊥BC于E、DF⊥BC于F
设AD=AB=2x
Rt△ABE中,∠BAE=120°-90°=30°
∴BE=

1
2
AB=x,AE=
3
x
Rt△DFC中,DF=AE=
3
x
∵tanC=
3
6

∴CF=
6
3
DF
=6x
∵BC=18
∴x+2x+6x=18
解得x=2
∴AD=2x=4.