矩阵及其对角化,极小多项式
问题描述：
矩阵及其对角化,极小多项式
已知复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,证明A可对角化,并求其相似对角矩阵
答
复数域上方阵A满足A²+A-3I=O,则A的特征值满足λ²+λ-3=0解得λ=λ1(r重）,λ=λ2（n-r重） （实际为无理数,不好打字）又A的最小多项式必然是λ²+λ-3的因式,而λ²+λ-3没有重因式,故A的最小多项...抱歉，我打错了，是A^2+2A-3I=OA^2+2A-3I=O就好办了λ1=1(设为r重），λ2=-3（n-r重）