下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵.
问题描述：
下列矩阵中哪些矩阵可对角化?并对可对角化得矩阵A,求一个可逆矩阵P,使P^-1AP成对角矩阵.
| 1 -1 -2 |
| 2 2 -2 |
|-2 -1 1 |
答
|A-λE|=1-λ -1 -22 2-λ -2-2 -1 1-λc1+c3-1-λ -1 -20 2-λ -2-1-λ -1 1-λr3-r1-1-λ -1 -20 2-λ -20 0 3-λ= (-1-λ)(2-λ)(3-λ).所以A的特征值为-1,2,3(A+E)X=0 的基础解系为 a1=(1,0,1)'.(A-2E)X=0 的基...