直线L的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=1/5,试求L的斜率k的值谢谢,要过程
问题描述：
直线L的倾斜角为α,且满足sinα+cosα=1/5,试求L的斜率k的值
谢谢,要过程
答
就是求tanα。
sinα+cosα=1/5
两边平方（sinα+cosα)^2=1/25
又 (sinα)^2+(cosα)^2=1
所以 2sinαcosα=-24/25 00 cosα 得到 （sinα-cosα）^2=49/25
sinα-cosα=7/5 (负舍去)
sinα=4/5 cosα=-3/5
tanα=-4/3
答
sinα+cosα=1/5 两边平方 ==> 1+2sinαcosα=1/25 ==> sinαcosα=-12/25
把sinα和cosα看作方程x^2-(1/5)x-12/25=0的两个根
解出方程，k=tanα=sinα/cosα
答
直线L的倾斜角为α,那么直线的斜率k=tanα
设tan(α/2)=x,则sinα=2x/(1+x^2),cosα=(1-x^2)/(1+x^2),tanα=2x/(1-x^2)
由α∈[0°,180°]可知α/2∈[0°,90°],因此tan(α/2)＞0,即x＞0
sinα+cosα=1/5
因此2x/(1+x^2)+(1-x^2)/(1+x^2)=1/5
6x^2-10x-4=0
解得x=2,或x=-1/3（不合,舍去）
因此tanα=2x/(1-x^2)=-4/3
直线的斜率k=tanα=-4/3