圆O中,P是弦AB上一点,AP=3,PB=5,OP=2 求角OPB的度数与圆O的半径.
问题描述：
圆O中,P是弦AB上一点,AP=3,PB=5,OP=2 求角OPB的度数与圆O的半径.
该怎么算呢?
答
首先,由题可知：AB=8,作OH垂直于AB交AB于H,连接AO,BO
自然H也为AB中点,AH=4,PH=1
由勾股定律：
OH=OP和PH平方差的二次方
OH=根号3
同样由勾股定理
半径R=AO=OH和AH的平方和=根号19
又OH垂直于PF
所以SIN角OPB=SIN角OPH=根号3/2
所以角OPB为60度