如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=45,则AC=______.

问题描述:

如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=

4
5
,则AC=______.

∵在Rt△ABC中,cosB=

4
5

∴sinB=
3
5
,tanB=
sinB
cosB
=
3
4

∵在Rt△ABD中AD=4,
∴AB=
AD
sinB
4
3
5
20
3

在Rt△ABC中,
∵tanB=
AC
AB

∴AC=
3
4
×
20
3
=5.
答案解析:根据题中所给的条件,在直角三角形中解题.根据角的正弦值与三角形边的关系,可求出AC.
考试点:解直角三角形.
知识点:本题考查了解直角三角形中三角函数的应用,要熟练掌握好边角之间的关系.