与正方体的一条对角线垂直的各个侧面的对角线的条数是多少?
问题描述:
与正方体的一条对角线垂直的各个侧面的对角线的条数是多少?
答案是6条.麻烦老师指导,希望老师能配合图形指导.
答
6条,该正方体的一条对角线在每个侧面的投影均为该侧面的一条对角线,则在一投影面中只余另一条对角线与其垂直,故共6条
只是举个例子,对角线AG在上下面的投影分别为AC、EG,AC与EG为上下面的对角线,因此在上下面中只有对角线BD、FH与其在两面中的投影垂直。(另:你们应该学过一个定理,具体名字不记得了,大致就是由以下条件得出ab与CD垂直的定理)