已知在⊙O中，C，D是直径AB上的点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圆O上，求证：AM=BN．
问题描述：
已知在⊙O中，C，D是直径AB上的点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圆O上，求证：
=AM
． BN
答
证明：如图：，
∵AC=BD，O是圆心，
∴OC=OD．
MC⊥AB，ND⊥AB，
∴∠ACM=∠NDB=90°．
在Rt△OCM和Rt△ODN中，
，
OM＝ON OC＝OD
∴Rt△OCM≌Rt△ODN（HL），
∴MC=ND．
在Rt△ACM和Rt△BDN中，
，
AC＝BD ∠ACM＝∠BDN MC＝ND
∴Rt△ACM≌Rt△BDN（SAS），
∴AM=BN，
＝AM
．BN