在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=2a,则a_b(填“<”或“>”)
问题描述:
在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=
a,则a______b(填“<”或“>”)
2
答
∵∠C=120°,c=
a,
2
∴由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC,(
a)2=a2+b2+ab.
2
∴a2-b2=ab,a-b=
,ab a+b
∵a>0,b>0,
∴a-b=
,ab a+b
∴a>b
故答案为:>.