在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=2a,则a_b(填“<”或“>”)

问题描述:

在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若∠C=120°,c=

2
a,则a______b(填“<”或“>”)

∵∠C=120°,c=

2
a,
∴由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosC,(
2
a
2=a2+b2+ab.
∴a2-b2=ab,a-b=
ab
a+b

∵a>0,b>0,
∴a-b=
ab
a+b

∴a>b
故答案为:>.