N和N+1的公约数为什么只有1?

问题描述:

N和N+1的公约数为什么只有1?

假设N和N+1的公约数除了1之外还有另外一个数a,则a≠1且a>0,那么就有N=a*b(b也为自然数),N+1=a*c(c也为自然数),且很显然c>b,那么(N+1)-N=a*(c-b)=1成立,但是abc都是自然数,所以只能a=1,c-b=1成立.所以N&N+1的公约数只有1这里又有个问题。。怎么能证明b和c没1外的公约数?