已知x>0 y>0 不等式x+2y≤a√(x^2+4y^2)恒成立 求实数a的取值范围?
问题描述：
已知x>0 y>0 不等式x+2y≤a√(x^2+4y^2)恒成立 求实数a的取值范围?
答
x>0 y>0
x+2y>0
所以有a√(x^2+4y^2)>0
a>0
不等式两边平方：
(x+2y)²=0
所以 (a²-2)>=0实数a的取值范围:a>=√2或a答案是a大于等于-根号2啊= =a>= - 根号2 答案错了！这个范围可以取到a=0,那么：x+2y≤a√(x^2+4y^2)=0，x>0,y>0矛盾了！我错了 答案是大于等于根号2哦对了a>=√2或a0 y>0x+2y>0所以有a√(x^2+4y^2)>0a>0 取交集，所以应该是a>=√2 (a