如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°.若AB=BC=1/2AD. (Ⅰ)求证:CD⊥平面PAC;(Ⅱ)设侧棱PA的中点是E,求证:BE∥平面PCD.
问题描述:
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=90°,侧面PAD⊥底面ABCD,∠PAD=90°.若AB=BC=
AD.1 2
(Ⅰ)求证:CD⊥平面PAC;
(Ⅱ)设侧棱PA的中点是E,求证:BE∥平面PCD.
答
(Ⅰ)证明:因为∠PAD=90°,所以PA⊥AD.又因为侧面PAD⊥底面ABCD,且侧面PAD∩底面ABCD=AD,所以PA⊥底面ABCD.而CD⊂底面ABCD,所以PA⊥CD.在底面ABCD中,因为∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC=12AD,所以AC=CD=22AD,...