已知cos2x=4/5,且x属于(7派/4,2派),求值:(1)(sin^4)x+(cos^4)x;(2)tan(x/2)

第一个问题：
（sinx）^4＋（cosx）^4
＝［（sinx）^2＋（cosx）^2］^2－2（sinx）^2（cosx）^2＝1－（1/2）（sin2x）^2
＝1－（1/2）［1－（cos2x）^2］＝1－1/2＋（1/2）×（16/25）＝41/50。
第二个问题：
∵7π/4＜x＜2π，∴7π/2＜2x＜4π，而cos2x＝4/5，∴3π＜2x＜4π，∴3π/2＜x＜2π，
∴sinx＜0、sin2x＜0。
由cos2x＝4/5，得：1－2（sinx）^2＝4/5，∴2（sinx）^2＝1－4/5＝1/5，∴（sinx）^2＝1/10，
∴sinx＝－1/√10。
且sin2x＝－√［1－（cos2x）^2］＝√（1－16/25）＝－3/5。
于是：
tan（x/2）
＝sinx/（1＋cosx）＝sinx（1－cosx）/［1－（cosx）^2］＝［sinx－（1/2）sin2x］/（sinx）^2
＝［－1/√10－（1/2）×（－3/5）］/（－1/√10）^2＝（－1/√10＋3/10）/（1/10）
＝－10/√10＋3＝3－√10。

因为cos2x=4/5，且x属于(7派/4，2派)，
所以sin2x=-3/5,sinx= -(根号10)/10 cosx=3(根号10)/10
(1)(sin^4)x+(cos^4)x=[(sin^2)x+(cos^2)x]^2-2(sin^2)x(cos^2)x
=1-(1/2)(sin^2)2x=41/50
(2)tan(x/2)=sinx/(1+cosx)=[-（根号10）+1]/3

(1)利用同角三角函数关系是sin^2x+cos^2x=1而cos2x=cos^2x-sin^2x=4/5联立方程,解得：sin^2x=1/10,cos^2x=9/10;所以(sin^4)x+(cos^4)x=(1/10)^2+(9/10)^2=41/50(2)由于x属于（7π/4,2π）且由（1）有sinx= - 根号10/...

解法1：
已知cos2x=4/5,且x∈（7π/4,2π），
则2x∈（7π/2,4π），在第四象限
解得：
sin2x=-3/5
cos²x=(1+cos2x)/2=9/10,得
cosx=3/10√10,sinx=-1/10√10
1、
sin^4x+cos^4x
=(sin²x+cos²x)²-2sin²xcos²x
=1-1/2sin²2x
=1-1/2*9/25
=41/50
2、
tan(x/2)
=(1-cosx)/ sinx
=(1-3/10√10)*(-√10)
=3-√10