在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=sinC2-cosC，c=3．（1）求ba； （2）若△ABC的面积为3，求cosC．
问题描述：
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=
，c=3．sinC 2-cosC
（1）求
； b a
（2）若△ABC的面积为3，求cosC．
答
（1）tanA=sinAcosA=sinC2-cosC，即2sinA-sinAcosC=cosAsinC，整理得：2sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB，利用正弦定理asinA=bsinB化简得：2a=b，则ba=2；（2）∵2a=b，△ABC面积为3，c=3，∴S△ABC=12absin...
答案解析：（1）已知等式利用同角三角函数间的基本关系切化弦，去分母整理后，利用正弦定理化简即可求出所求式子的值；
（2）利用三角形面积公式及余弦定理分别列出关系式，联立即可求出cosC的值．
考试点：正弦定理；余弦定理．
知识点：此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．