设函数f(x)=sin的平方x+根号3sinxcosx,求f(x)的最小正周期和值域
问题描述：
设函数f(x)=sin的平方x+根号3sinxcosx,求f(x)的最小正周期和值域
答
f(x)=sin²x+√3sinxcosx=1/2-1/2cos2x+√3/2sin2x=sin(2x-π/6)+1/2
T=2π/2=π
当sin(2x-π/6)=1时，即x=kπ+π/3 (k∈Z) f(x)max=3/2
当sin(2x-π/6)=-1时，即x=kπ-π/6 (k∈Z) f(x)min=-1/2
∴f(x)∈[-1/2,3/2]
答
f(x)=sin的平方x+根号3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+√3/2sin2x
=1/2+sin2xcosπ/6-cos2xsinπ/6
=1/2+sin(2x-π/6)
最小正周期=2π/2=π
最大值=1/2+1=3/2
最小值=1/2-1=-1/2
所以：值域为【-1/2,3/2]