求函数y=2cos(x+π4)cos(x−π4)+3sin2x的值域和最小正周期.
问题描述:
求函数y=2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x的值域和最小正周期.
3
答
知识点:本题考查正弦函数的定义域和值域,三角函数的周期性及其求法,考查计算能力,是基础题.
y=2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x
3
=2(
cos2x−1 2
sin2x)+1 2
sin2x
3
=cos2x+
sin2x
3
=2sin(2x+
)π 6
∴函数y=2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x的值域是[-2,2],
3
最小正周期是π;
答案解析:利用积化和差,两角和的正弦,化函数y=2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x为一个角的一个三角函数的形式,然后求出周期和最值.
3
考试点:正弦函数的定义域和值域;三角函数的周期性及其求法.
知识点:本题考查正弦函数的定义域和值域,三角函数的周期性及其求法,考查计算能力,是基础题.