求函数y=2cos(x+π4)cos(x−π4)+3sin2x的值域和最小正周期.

问题描述:

求函数y=2cos(x+

π
4
)cos(x−
π
4
)+
3
sin2x的值域和最小正周期.

y=2cos(x+

π
4
)cos(x−
π
4
)+
3
sin2x
=2(
1
2
cos2x−
1
2
sin2x)+
3
sin2x

=cos2x+
3
sin2x

=2sin(2x+
π
6
)

∴函数y=2cos(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)+
3
sin2x
的值域是[-2,2],
最小正周期是π;
答案解析:利用积化和差,两角和的正弦,化函数y=2cos(x+
π
4
)cos(x−
π
4
)+
3
sin2x
为一个角的一个三角函数的形式,然后求出周期和最值.
考试点:正弦函数的定义域和值域;三角函数的周期性及其求法.

知识点:本题考查正弦函数的定义域和值域,三角函数的周期性及其求法,考查计算能力,是基础题.