求函数y＝2cos(x+π4)cos(x−π4)+3sin2x的值域和最小正周期．
问题描述：
求函数y＝2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x的值域和最小正周期．
3
答
知识点：本题考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的周期性及其求法，考查计算能力，是基础题．
y＝2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x
3
=2(
cos2x−1 2
sin2x)+1 2
sin2x
3
=cos2x+
sin2x
3
=2sin(2x+
)π 6
∴函数y＝2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x的值域是[-2，2]，
3
最小正周期是π；
答案解析：利用积化和差，两角和的正弦，化函数y＝2cos(x+
)cos(x−π 4
)+π 4
sin2x为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期和最值．
3
考试点：正弦函数的定义域和值域；三角函数的周期性及其求法．
知识点：本题考查正弦函数的定义域和值域，三角函数的周期性及其求法，考查计算能力，是基础题．