答
（1）过点M作MF∥BC交AC于F，
∴∠FMD=∠CND，∠MFD=∠NCD，∠AMF=∠B．
∵△ABC为正三角形，
∴∠A=∠B=60°，AB=AC=4．
∴∠AMF=∠B=60．
∴△AMF是等边三角形，
∴AM=AF=MF．
∵AM=CN，
∴MF=CN．
在△MFD和△NCD中，
，
∴△MFD≌△NCD（ASA），
∴FD=CD=y．
∴AF=4-2y，
∵AM=MF=x=4-2y，
∴y=（0＜x＜4）；
（2）∵△MFD≌△NCD，
∴S△MFD=S△NCD．
∵S四边形BCDM=4S△MFD，
∴S四边形BCDM=4S△MFD，
∴S梯形MBCF=5S△MFD．
∵△MFD≌△NCD，
∴MF和CN边上的高相等为h，
∴梯形MBCF的高为2h．
∴=5×，
∴x=．
答：x=；
（3）线段DE的长不会改变．
（i）当点M在边AB上时，点D在边AC上，
∵∠AEM=90°，∠A=60°，AM=x，∴AE=x，
∴DE=4-x-y=4-x-（-x+2）=2，
（ii）当点M在边AB的延长线上时，点D在边AC的延长线上，
过点M作MP∥AC，交直线BC于点P，
∴MP=BM=BP=x-4，
∴CP=CN=x，
∴CD=x-2，
∴AD=4+x-2=x+2，
又∵AE=x，∴DE=AD-AE=x+2-x=2，
综上所述，DE=2，即线段DE的长不会发生变化．
