已知函数f(x)＝sin(x+θ)+3cos(x−θ)为偶函数，求θ的值．
问题描述：
已知函数f(x)＝sin(x+θ)+
cos(x−θ)为偶函数，求θ的值．
3
答
f（x）为偶函数，则
f（x）-f（-x）=0 （即恒等于0）
⇒sin（x+θ）+
cos（x-θ）+sin（x-θ）-
3
cos（x+θ）=0
3
⇒sin（x+θ-
）+sin（x-θ+π 3
）=0π 3
⇒2sinxcos（θ-
）=0π 3
⇒cos（θ-
）=0π 3
⇒θ=kπ+
+π 2
（k∈Z）π 3
又因θ∈（0，π），
所以必须k=0，从而θ=
+π 2
=π 3
5π 6
答案解析：利用函数是偶函数，f（x）-f（-x）=0，即sin（x+θ）+
cos（x-θ）+sin（x-θ）-
3
cos（x+θ）=0恒成立，化简可以求出θ的值．
3
考试点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题考查正弦函数的奇偶性，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．