已知函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ= ___ ．
问题描述：
已知函数f(x)=sin(x+θ)+
cos(x+θ)，θ∈（0，π）为偶函数，则θ= ___ ．
3
答
知识点：本题主要考查了辅助角公式的应用，偶函数的性质（函数的对称轴处取得函数的最值）的应用，由三角函数值求角，等问题的综合应用．
∵f(x)=sin(x+θ)+
cos(x+θ)=2sin(x+θ+
3
)π 3
又函数为偶函数，函数的图象关于y轴对称，从而函数在y轴取得最值
故有f（0）=±2，代入可得sin(θ+
)=±1π 3
∴θ+
=kπ+π 3
π 2
∴θ=kπ+
π 6
∵θ∈（0，π）∴θ=
π 6
故答案为：
π 6
答案解析：利用辅助角公式化简可得f(x)＝sin(x+θ)+
cos(x+θ)＝2sin(x+θ+
3
)π 3
根据偶函数图象关于y轴对称，从而函数在y轴取得最值代入可求θ
考试点：正弦函数的奇偶性；两角和与差的正弦函数．
知识点：本题主要考查了辅助角公式的应用，偶函数的性质（函数的对称轴处取得函数的最值）的应用，由三角函数值求角，等问题的综合应用．