已知双曲线焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√(3/5)的直线交双曲线于P,Q两点
问题描述：
已知双曲线焦点为F1(-c,0),F2(c,0),过F2且斜率为√(3/5)的直线交双曲线于P,Q两点
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已知双曲线焦点为F1(﹣c，0)，F2(c,0),过F2且斜率为√（3／5）的直线交双曲线于P,Q两点，若OP⊥OQ，|PQ|=4，求双曲线方程
答
由已知可设P(x1,x2),Q(x2,y2)及双曲线方程:b²x²-a²y²=a²b²
把直线y=m(x-c)(注:m=√15/5)代入b²x²-a²y²=a²b²中
得：(a²m²-b²)x²-2a²cm²x+(a²c²m²+a²b²)=0
x1+x2=2a²cm²/(a²m²-b²),x1x2=(a²c²m²+a²b²)/(a²m²-b²)
∵OP⊥OQ ∴x1x2+y1y2=0,x1x2+m²(x1-c)²(x2-c)=0,(注:m²=3/5)
5x1x2+3(x1-c)(x2-c)=0 即 8x1x2-3c(x1+x2)+3c²=0
8(a²c²m²+a²b²)/(a²m²-b²)-6a²c²m²/(a²m²-b²)+3c²=0
3a^4+8a²b²-3b²4=0,(3a²-b²)(a²+3b²)=0
3a²-b²=0,b²=3a²,c²=4a²
x1+x2=2a²cm²/(a²m²-b²)=-c/2
x1x2=(a²c²m²+a²b²)/(a²m²-b²)=-9a/4
|PQ|=4,∴PQ的中点到的距离O为2
[(x1+x2)/2]²+[(y1+y2)/2]²=4
c²/16+[m(-5c/4]²=4
c²=4,∴a²=1,b²=3
双曲线方程:3x²-y²=3 即 x²-y²/3=1