已知点P在曲线y＝4/ex+1（其中e为自然对数的底数）上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tanα的取值范围是_．
问题描述：
已知点P在曲线y＝
（其中e为自然对数的底数）上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则tanα的取值范围是______． 4
ex+1
答
∵y＝
，4
ex+1
∴y′=
=−4ex
(ex+1)2
，−4
ex+
+21 ex
∴-1≤y′＜0，
∴tanα的取值范围是[-1，0）．
故答案为：[-1，0）．