设a为常数，求数列a，2a2，3a2，…，nan的前n项和．
问题描述：
设a为常数，求数列a，2a2，3a2，…，nan的前n项和．
答
设数列a，2a2，3a2，…，nan的前n项和为Sn，
当a=0时，则Sn=0．
当a=1时，Sn=1+2+3+…+n=
．n(n+1) 2
若a≠0且a≠1时，则Sn=a+2a2+3a3+4a4+…+nan，①
∴aSn=a2+2 a3+3 a4+…+nan+1，②
①-②，得（1-a） Sn=a+a2+a3+…+an-nan+1
=
−nan+1，a(1−an) 1−a
∴Sn=
−a−an+1
(1−a)2
，（a≠1）nan+1
1−a
若a=0，则Sn=0适合上式．
Sn=
．
，n＝1n(n+1) 2
−a−an+1
(1−a)2
，n≠1nan+1
1−a
∴数列a，2a2，3a2，…，nan的前n项和为
．．
，n＝1n(n+1) 2
−a−an+1
(1−a)2
，n≠1nan+1
1−a