初二代数和几何相结合已知abc是△ABC的三边,试判断a²-b²-c²-2bc的符号
问题描述：
初二代数和几何相结合
已知abc是△ABC的三边,试判断a²-b²-c²-2bc的符号
答
拜托一楼的大哥
a²-b²-c²-2bc
=a²-(b+c)²
答
1啊 b²-c²-2bc=（b-c）方？
你傻啊
是b²+c²-2bc=（b-c）方
a²-b²-c²肯定是负数（三角形2边和大于第三边），平方也是
在2bc肯定是正数，-2bc是负数
最后符号肯定是负数
答
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bc COS A
那么a²-b²-c²-2bc=-2bc（COS A -1)
因为-1＜COS A ＜1
所以a²-b²-c²-2bc的符号是负号。
答
a²-b²-c²-2bc=a²-(b²+c²+2bc)=a²-(b+c)²
答
a²-b²-c²-2bc
=a²-(b+c)²
=(a+b+c)(a-b-c)
因为三角形两边之差小于第三边
所以a+b+c＞0 a-b-c＜0
所以a²-b²-c²-2bc的符号为负