已知a b c是abc的三边长,试判断(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2的符号?
问题描述：
已知a b c是abc的三边长,试判断(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2的符号?
答
利用平方差公式
(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2
=(a^2+b^2+c^2+2ab)(a^2+b^2+c^2-2ab)
=(a^2+b^2+c^2+2ab)((a-b)^2+c^2)
=((a+b)^2+c^2)((a-b)^2+c^2)
因为
(a+b)^2+c^2
(a-b)^2>=0
所以
(a-b)^2+c^2>0
所以
(a^2+b^2+c^2)-4a^2b^2>0