设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3x+4)的所有x之和为(  ) A.-8 B.-3 C.8 D.3

问题描述:

设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(

x+3
x+4
)的所有x之和为(  )
A. -8
B. -3
C. 8
D. 3

∵f(x)为偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数
f(x)=f(

x+3
x+4
)等价于x=
x+3
x+4
−x=
x+3
x+4

∴x2+3x-3=0或x2+5x+3=0,
此时x1+x2=-3或x3+x4=-5.
∴满足f(x)=f(
x+3
x+4
)
的所有x之和为-3-5=-8.
故选A.