设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3x+4)的所有x之和为( ) A.-8 B.-3 C.8 D.3
问题描述:
设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(
)的所有x之和为( )x+3 x+4
A. -8
B. -3
C. 8
D. 3
答
∵f(x)为偶函数,且当x>0时f(x)是单调函数
∴f(x)=f(
)等价于x=x+3 x+4
或−x=x+3 x+4
x+3 x+4
∴x2+3x-3=0或x2+5x+3=0,
此时x1+x2=-3或x3+x4=-5.
∴满足f(x)=f(
)的所有x之和为-3-5=-8.x+3 x+4
故选A.