矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.
问题描述：
矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆.
答
(A-3E)(A+8E)+20E=A^2+5A-4E=O
所以
(A-3E)(A+8E)= -20E
所以|A-3E||A+8E|=|-20E|≠0
所以|A-3E|≠0
所以A-3E可逆
由于(A-3E)(A+8E)= -20E
即(A-3E)[(-1/20)(A+8E)]= E
所以(A-3E)^(-1)=(-1/20)(A+8E)