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在△ABC中，AB=BC，cosB=-718，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（　　）A. 34B. 37C. 38D. 318

分类: 作业答案 • 2021-12-18 17:04:03
问题描述：

在△ABC中，AB=BC，cosB=-

7
18
，若以A，B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=（　　）
A.
3
4

B.
3
7

C.
3
8

D.
3
18

答

如图所示，
∵|AB|=|BC|，∴|BC|=2c．
又|AC|+|BC|=2a，∴|AC|=2a-2c．
在△ABC中，∵cosB＝−

7
18
，
∴−
7
18
=
(2c)2×2−(2a−2c)2
2×2c×2c
，
化为16e2+18e-9=0，又e＞0．
解得e=
3
8
．
故选：C．
答案解析：如图所示，利用椭圆的定义和余弦定理即可得出．
考试点：椭圆的简单性质．

知识点：本题考查了椭圆的定义及其性质、余弦定理，属于基础题．

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