在Rt△ABC中，AB=AC=2．如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的焦距为___．
问题描述：
在Rt△ABC中，AB=AC=2．如果一个椭圆通过A、B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在边AB上，则这个椭圆的焦距为___．
答
在Rt△ABC中，AB=AC=2，
则BC=2
，
2
设椭圆的另一个焦点P在边AB上，
则由椭圆的定义，可得，AP+AC=2a，BP+BC=2a，
则4a=AC+AP+BP+BC=AC+AB+BC=4+2
，
2
即有a=1+
，
2
2
在直角△PAC中，AP=2a-2=
，
2
PC=
=
AC2+AP2
=
22+2
．
6
即有椭圆的焦距为
．
6
故答案为：
．
6
答案解析：求出斜边BC，再由椭圆的定义，可得AP+AC=2a，BP+BC=2a，再由周长得到a的方程，求得a，进而得到AP，再由勾股定理，求得PC，即得焦距．
考试点：椭圆的简单性质
知识点：本题考查椭圆的定义和性质，考查直角三角形的勾股定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．