如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为_.

问题描述:

如图Rt△ABC中,AB=AC=1,以点C为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在AB边上,且这个椭圆过A、B两点,则这个椭圆的焦距长为______.

解析:设另一焦点为D,
∵Rt△ABC中,AB=AC=1,
∴BC=

2

∵AC+AD=2a,
AC+AB+BC=1+1+
2
=4a,
∴a=
2+
2
4

又∵AC=1,
∴AD=
2
2

在Rt△ACD中焦距CD=
AC2+AD2
=
6
2

故答案为:
6
2