已知双曲线C1:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心
问题描述:
已知双曲线C1:
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,抛物线C2的顶点在原点,它的准线与双曲线C1的左准线重合,若双曲线C1与抛物线C2的交点P满足PF2⊥F1F2,则双曲线C1的离心率为______. y2 b2
答
设抛物线方程为y2=2px,依题意可知
=p 2
,a2 c
∴p=2×
,a2 c
抛物线方程与双曲线方程联立得
−x2 a2
=1,2px b2
把x=c,p=2×
,代入整理得e4-2e2-3=0a2 c
解得e2=3或-1(舍去)
∴e=
,
3
故答案为:
.
3