双曲线x29−y2=1有动点P，F1，F2是曲线的两个焦点，则△PF1F2的重心M的轨迹方程为______．
问题描述：
双曲线
−y2=1有动点P，F1，F2是曲线的两个焦点，则△PF1F2的重心M的轨迹方程为______． x2 9
答
知识点：本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．
由双曲线的方程可得 a=3，b=1，c=10，∴F1（-10，0），F2（10，0）．设点P（m，n ），则 m29−n2＝1 ①．设△PF1F2的重心G（x，y），则由三角形的重心坐标公式可得x=m+10−103，y=n+0+03，即 m=3x，n=3y，代入...
答案解析：求出双曲线的焦点坐标，设出重心坐标，以及点P（m，n ），利用重心坐标公式，求出P的坐标，m、n的解析式代入双曲线方程化简可得所求．
考试点：轨迹方程．
知识点：本题考查用代入法求点的轨迹方程的方法，三角形的重心坐标公式，找出点P（m，n ） 与重心G（x，y） 的坐标间的关系是解题的关键．