若F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且绝对值（PF1乘以PF2）=32,求角F1PF2的值
问题描述：
若F1,F2是双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点,点P在双曲线上,且绝对值（PF1乘以PF2）=32,求角F1PF2的值
答
绝对值(PF1-PF2)=2a
绝对值(PF1PF2)=32
然后用余弦定理求(2c)^2=PF1^2+PF^2-2PF1PF2COS角F1PF2
答
a=3,b=4所以c=5不妨设PF1>PF2令PF1=m,PF2=n则由双曲线定义m-n=2a=6mn=32所以(m-n)^2=m^2+n^2-2mn=36m^2+n^2=100F1F2=2c=10所以三角形PF1F2中cos角F1PF2=(m^2+n^2-F1F2^2)/2mn=(100-100)/64=0 所以角F1PF2=90度...