如图,正方形ABCD的边AB=1,BD和AC都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是_.

问题描述:

如图,正方形ABCD的边AB=1,

BD
AC
都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积之差是______.

无阴影的两部分可分为1、2两部分,面积之差=S1-S2,如下图所示:
由图形可知,S2=S正方形ABCD-(2S半圆ACD-S1),
由上式可得,S1-S2=2S半圆ACD-S正方形ABCD=

1
4
×π−1=
π
2
−1

所以本题应该填
π
2
−1