在边长为1的正方形ABCD中,AC与BD相交于O,以A、B、C、D分别为圆心,以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交,如图,则图中阴影部分的面积为______.(π=3.14)

问题描述:

在边长为1的正方形ABCD中,AC与BD相交于O,以A、B、C、D分别为圆心,以对角线长的一半为半径画圆弧与正方形的边相交,如图,则图中阴影部分的面积为______.(π=3.14)

设AO=a,则a2

1
2

阴影部分的面积为:
π a2−1=
1
2
π−1=
1
2
×3.14-1=0.57.
答:图中阴影部分的面积为0.57.
故答案为:0.57.
答案解析:由题意可知:阴影部分的面积=以正方形的对角线长的一半为半径的圆的面积-正方形的面积,利用圆的面积和正方形的面积公式即可求解.
考试点:组合图形的面积.
知识点:解答此题的关键是明白:4个
1
4
圆的面积加在一起,正好比正方形的面积多出了阴影部分的面积(即重合部分的面积).