如图：是y=f（x）=a/3x3-2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间；（2）求实数a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 15:27:02

问题描述：

如图：是y=f（x）=

x³-2x²+3a²x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）

（1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间；
（2）求实数a的值．

答

（1）由f（x）=

x³-2x²+3a²x的导函数y=f'（x）的图象可知：导函数f'（x）小于0的解集是（1，3）；
函数f（x）=

x³-2x²+3a²x在x=1，x=3处取得极值，且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正．
即函数在x=3处取得极小值，函数的单调减区间为（1，3）．
（2）由于f（x）=

x³-2x²+3a²x的导函数f'（x）=ax²-4x+3a²，又由（1）知，f'（1）=0且f'（3）=0
则

f′(1)＝a−4+3a2＝0

f′(3)＝9a−12+3a2＝0

解得 a=1．
则实数a的值为1．

如图：是y=f（x）=a/3x3-2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0） （1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间； （2）求实数a的值．