已知F1、F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，求点P的坐标．
问题描述：
已知F1、F2是椭圆
+x2 9
=1的两个焦点，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，求点P的坐标． y2 4
答
设椭圆短轴的一个端点为M，∵椭圆x29+y24=1中，a=3且b=2，∴c=5＜b由此可得∠OMF1＜45°，得到∠F1MF2＜90°，∴若△PF1F2是直角三角形，∠PF1F2=90°或∠PF2F1=90°．P的横坐标为5时，纵坐标为±43，P的横坐标为-5...
答案解析：根据椭圆方程求得c＜b，从而判断出点P对两个焦点张角的最大值小于90°，可得直角三角形的直角顶点在焦点处，即可求点P的坐标．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题给出点P是椭圆上与两个焦点构成直角三角形的点，求点P的坐标．着重考查了椭圆的标准方程、简单几何性质和三角形的面积计算等知识，属于中档题．