已知F1（-c,0),F2(c,o)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且向量PF1*向量PF2=c^2,则椭圆的离心率的取值范围为
问题描述：
已知F1（-c,0),F2(c,o)为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P为椭圆上一点且向量PF1*向量PF2=c^2,则椭圆的离心率的取值范围为
答
p点的轨迹是圆心为原点，半径为根号2c的圆，p点又在椭圆上，则需满足b≤根号2c≤a,即可解得
e属于【根号3/3，根号2/2】
答
设P点为（x,y）
则向量PF1=（x-c,y）,向量PF2=（x+c,y）
向量PF1*向量PF2=x^2-c^2+y^2=c^2
得x^2+y^2=2c^2 又因为x^2/a^2+y^2/b^2=1得y^2=b^2-b^2*x^2/a^2
代入前一式子,得（c^2/a^2）*x^2=3c^2-a^2 其中b^2=a^2-c^2
化得x^2=3a^2-（a^4/c^2） 因为x属于【-a,a】,所以原式属于【0,a^2】
得圆心率e属于【根号3/3,根号2/2】
其实就是计算过程烦了点,静下心来做就可以解出来了