P是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为( )A. -aB. aC. -cD. c
问题描述:
P是双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的右支上一点,F1,F2分别为双曲线的左、右焦点,焦距为2c,则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为( )y2 b2
A. -a
B. a
C. -c
D. c
答
∵点P是双曲线右支上一点,∴按双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2a,若设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),该点也是内切圆与横轴的切点.设B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.考虑到同一点向圆引得两条...
答案解析:点P是双曲线右支上一点,按双曲线的定义,|PF1|-|PF2|=2a,设三角形PF1F2的内切圆心在横轴上的投影为A(x,0),B、C分别为内切圆与PF1、PF2的切点.由同一点向圆引得两条切线相等知|PF1|-|PF2|=(PB+BF1)-(PC+CF2),由此得到△PF1F2的内切圆的圆心横坐标.
考试点:圆与圆锥曲线的综合.
知识点:本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.