已知点P是双曲线x2a2−y2b2＝1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|•|F2M|=______．

问题描述：

已知点P是双曲线

−

＝1上除顶点外的任意一点，F₁、F₂分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂切于点M，则|F₁M|•|F₂M|=______．

答

根据从圆外一点向圆所引的两条切线长相等可知：|F1M|=|F1S|，|F2M|=|F2T|，|PS|=|PT|①当P在双曲线图象的右支时，而根据双曲线的定义可知|F1M|-|F2M|=|F1P|-|F2P|=2a①；而|F1M|+|MF2|=|F1F2|=2c②，联立①②解得：|...
答案解析：根据图象和圆切线长定理可知：|F₁M|=|F₁S|，|F₂M|=|F₂T|，|PS|=|PT|后根据双曲线的定义分P在图象的右支和左支可得
|F₁M|-|F₂M|=±2a，与|F₁M|+|MF₂|=|F₁F₂|=2c联立即可求出|F₁M|和|MF₂|，|F₁M|与|F₂M|的积再根据双曲线的基本性质c²-a²=b²化简得到值．
考试点：直线与圆锥曲线的关系．
知识点：考查学生掌握双曲线的基本性质，灵活运用圆切线长定理化简求值．做题时注意利用分类讨论的数学思想．

已知点P是双曲线x2a2−y2b2＝1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点，c为半焦距，△PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|•|F2M|=______．

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