已知实数x、y满足4x+y−9≥0x−y−1≤0y≤3,则x-3y的最大值是(  ) A.-1 B.0 C.1 D.2

问题描述:

已知实数x、y满足

4x+y−9≥0
x−y−1≤0
y≤3
,则x-3y的最大值是(  )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2

作出不等式组表示的平面区域,如图所示
令z=x-3y,则可得y=

1
3
x−
1
3
z,则-
1
3
z表示直线z=x-3y在y轴上的截距的相反数,截距越小,z越大
结合图象可知,当z=x-3y经过点C时,z最小
x−y−1=0
4x+y−9=0
可得C(2,1),此时z=-1
故选A