数列{an}满足a1＝1，an＝1/2an−1+1(n≥2) （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列； （2）求{an}的通项公式．
问题描述：
数列{an}满足a1＝1，an＝
an−1+1(n≥2)1 2
（1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；
（2）求{an}的通项公式．
答
（1）证明：∵an ＝
an−1+1，n≥2，1 2
∴an−2＝
(an−1−2)，1 2
∴bn＝
bn−1，n≥2，1 2
∴{bn}是公式为
的等比数列．1 2
（2）b1=a1-2=-1，
bn＝(−1)×(
)n−1，1 2
∴an＝bn+2＝2−
，n∈N*．1 2 n−1